الجبر الأمثلة

$y = - 3 \log_{2} (- x + 1)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

${(- x + 1)}^{3} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

${(- (x) + 1)}^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

${(- (x) - 1 \cdot - 1)}^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

${(- (x - 1))}^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- (x - 1)$ .

${(- 1)}^{3} {(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في ${(- 1)}^{3} {(x - 1)}^{3} = 0$ على ${(- 1)}^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في ${(- 1)}^{3} {(x - 1)}^{3} = 0$ على ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(- 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم ${(x - 1)}^{3}$ على $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3.2

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 1$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 3 \log_{2} (- (0) + 1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = - 3 \log_{2} (0 + 1)$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$f (0) = - 3 \log_{2} (1)$

خطوة 2.2.3

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (0) = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$= 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 3 \log_{2} (- (- 1) + 1)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 \log_{2} (1 + 1)$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (- 1) = - 3 \log_{2} (2)$

خطوة 3.2.3

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$f (- 1) = - 3 \cdot 1$

خطوة 3.2.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (- 1) = - 3$

خطوة 3.2.5

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 3.3

حوّل $- 3$ إلى رقم عشري.

$= - 3$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - 3 \log_{2} (- (- 2) + 1)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 3 \log_{2} (2 + 1)$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (- 2) = - 3 \log_{2} (3)$

خطوة 4.2.3

بسّط $- 3 \log_{2} (3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$f (- 2) = - \log_{2} (3^{3})$

خطوة 4.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = - \log_{2} (27)$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $- \log_{2} (27)$ .

$- \log_{2} (27)$

خطوة 4.3

حوّل $- \log_{2} (27)$ إلى رقم عشري.

$= - 4.7548875$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 1$ والنقاط $(0, 0), (- 1, - 3), (- 2, - 4.7548875)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.755 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 6