الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{a x + b}{c x + d}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$a = \frac{y x + b}{c x + d}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y x + b}{c x + d} = a$ .

$\frac{y x + b}{c x + d} = a$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $c x + d$ .

$\frac{y x + b}{c x + d} (c x + d) = a (c x + d)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{y x + b}{c x + d} (c x + d)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c x + d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x + b}{c x + d} (c x + d) = a (c x + d)$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y x + b = a (c x + d)$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$x y + b = a (c x + d)$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x y + b = a c x + a d$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$x y = a c x + a d - b$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $x y = a c x + a d - b$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $x y = a c x + a d - b$ على $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{a c x}{x} + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{x} = \frac{a c x}{x} + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{a c x}{x} + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{a c x}{x} + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2

اقسِم $a c$ على $1$ .

$y = a c + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (a) = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$ هي معكوس $f (a) = \frac{a x + b}{c x + d}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (a)) = a$ و $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (a))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = (\frac{a x + b}{c x + d}) \cdot c + (\frac{a x + b}{c x + d}) \cdot \frac{d}{x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\frac{a x + b}{c x + d}$ و $c$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c}{c x + d} + (\frac{a x + b}{c x + d}) \cdot \frac{d}{x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{a x + b}{c x + d}$ في $\frac{d}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c}{c x + d} + \frac{(a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.4

لكتابة $\frac{(a x + b) c}{c x + d}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c}{c x + d} \cdot \frac{x}{x} + \frac{(a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $\frac{(a x + b) c}{c x + d}$ في $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c x}{(c x + d) x} + \frac{(a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c x + (a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

أخرِج العامل $a x + b$ من $(a x + b) c x + (a x + b) d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1.1

أخرِج العامل $a x + b$ من $(a x + b) c x$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) (c x) + (a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.6.1.2

أخرِج العامل $a x + b$ من $(a x + b) d$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) (c x) + (a x + b) (d)}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.6.1.3

أخرِج العامل $a x + b$ من $(a x + b) (c x) + (a x + b) (d)$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) (c x + d)}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $c x + d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) (c x + d)}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x + b}{x} - \frac{b}{x}$

خطوة 5.2.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x + b - b}{x}$

خطوة 5.2.7.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a x + b - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.2.1

اطرح $b$ من $b$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x + 0}{x}$

خطوة 5.2.7.2.2

أضف $a x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x}{x}$

خطوة 5.2.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x}{x}$

خطوة 5.2.7.3.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = a$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (a))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{(a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) \cdot x + b}{c x + d}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + \frac{a d}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + \frac{a d}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d - \frac{b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{b}{x}$ إلى بسط الكسر.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d + \frac{- b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d + \frac{- b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d - b + b}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.3

أضف $- b$ و $b$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d + 0}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $a c x + a d$ و $0$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $a$ من $a c x + a d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $a$ من $a c x$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a (c x) + a d}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.5.2

أخرِج العامل $a$ من $a d$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a (c x) + a (d)}{c x + d}$

خطوة 5.3.3.5.3

أخرِج العامل $a$ من $a (c x) + a (d)$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a (c x + d)}{c x + d}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $c x + d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a (c x + d)}{c x + d}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = a$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (a)) = a$ و $f (f^{- 1} (a)) = a$ ، إذن $f^{- 1} (a) = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$ هي معكوس $f (a) = \frac{a x + b}{c x + d}$ .

$f^{- 1} (a) = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$