الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{64})}^{3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 n}}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

خطوة 3

انقُل $64^{3 n}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

خطوة 4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(2^{6})}^{- 3 n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 n)} \cdot 8 = 2^{6}$

خطوة 5.2

اضرب $- 3$ في $6$ .

$2^{- 18 n} \cdot 8 = 2^{6}$

خطوة 6

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{- 18 n} \cdot 2^{3} = 2^{6}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{- 18 n + 3} = 2^{6}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 18 n + 3 = 6$

خطوة 9

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 18 n = 6 - 3$

خطوة 9.1.2

اطرح $3$ من $6$ .

$- 18 n = 3$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $- 18 n = 3$ على $- 18$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $- 18 n = 3$ على $- 18$ .

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{3}{- 18}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $- 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$n = \frac{3 (1)}{- 18}$

خطوة 9.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 18$ .

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

خطوة 9.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

خطوة 9.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$n = \frac{1}{- 6}$

خطوة 9.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{1}{6}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{1}{6}$

الصيغة العشرية:

$n = - 0.1\overline{6}$