الجبر الأمثلة

${(u + 2)}^{3} + 8 v^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 v^{3}$ بالصيغة ${(2 v)}^{3}$ .

${(u + 2)}^{3} + {(2 v)}^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = u + 2$ و $b = 2 v$ .

$(u + 2 + 2 v) ({(u + 2)}^{2} - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(u + 2)}^{2}$ بالصيغة $(u + 2) (u + 2)$ .

$(u + 2 + 2 v) ((u + 2) (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.2

وسّع $(u + 2) (u + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(u + 2 + 2 v) (u (u + 2) + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $u$ في $u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.3.2

أضف $2 u$ و $2 u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 1 \cdot 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - u (2 v) - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.8

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

خطوة 3.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 v$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 2^{2} v^{2})$

خطوة 3.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 4 v^{2})$