الجبر الأمثلة

$7 y + \frac{4}{y} + 2 = - \frac{4}{3}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, y, 1, 3$

خطوة 1.2

بما أن $1, y, 1, 3$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 1, 1, 3$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $y^{1}$ .

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.5

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 1.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$3$

خطوة 1.7

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y$

خطوة 1.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, y, 1, 3$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $3$ في الجزء المتغير.

$3 y$

خطوة 2

اضرب كل حد في $7 y + \frac{4}{y} + 2 = - \frac{4}{3}$ في $3 y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $7 y + \frac{4}{y} + 2 = - \frac{4}{3}$ في $3 y$ .

$7 y (3 y) + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 \cdot 3 y \cdot y + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل $y$ .

$7 \cdot 3 (y \cdot y) + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$7 \cdot 3 y^{2} + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $7$ في $3$ .

$21 y^{2} + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$21 y^{2} + 3 \frac{4}{y} y + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $3 \frac{4}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

اجمع $3$ و $\frac{4}{y}$ .

$21 y^{2} + \frac{3 \cdot 4}{y} y + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2.1.5.2

اضرب $3$ في $4$ .

$21 y^{2} + \frac{12}{y} y + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$21 y^{2} + \frac{12}{y} y + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$21 y^{2} + 12 + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.2.1.7

اضرب $3$ في $2$ .

$21 y^{2} + 12 + 6 y = - \frac{4}{3} (3 y)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$21 y^{2} + 12 + 6 y = \frac{- 4}{3} (3 y)$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$21 y^{2} + 12 + 6 y = \frac{- 4}{3} (3 (y))$

خطوة 2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$21 y^{2} + 12 + 6 y = \frac{- 4}{3} (3 y)$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$21 y^{2} + 12 + 6 y = - 4 y$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $4 y$ إلى كلا المتعادلين.

$21 y^{2} + 12 + 6 y + 4 y = 0$

خطوة 3.1.2

أضف $6 y$ و $4 y$ .

$21 y^{2} + 12 + 10 y = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = 21$ و $b = 10$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (21 \cdot 12)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 21 \cdot 12}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 21 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $21$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 84 \cdot 12}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 84$ في $12$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 1008}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.3

اطرح $1008$ من $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 908}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $- 908$ بالصيغة $- 1 (908)$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 908}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (908)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{908}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{908}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{908}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.7

أعِد كتابة $908$ بالصيغة $2^{2} \cdot 227$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $908$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (227)}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 227}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{227})}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{227}}{2 \cdot 21}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $21$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{227}}{42}$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{227}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \sqrt{227}}{21}$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{5 - i \sqrt{227}}{21}, - \frac{5 + i \sqrt{227}}{21}$