الجبر الأمثلة

$7^{x - 3} = 4 \cdot 5^{\frac{x}{2}}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (7^{x - 3}) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln (7^{x - 3})$ بنقل $x - 3$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$ .

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\ln (5^{\frac{x}{2}})$ بنقل $\frac{x}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x}{2} \ln (5)$

خطوة 5

اجمع $\frac{x}{2}$ و $\ln (5)$ .

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $(x - 3) \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (7) - 3 \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

خطوة 6.1.1.2

بسّط $- 3 \ln (7)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (7) - \ln (7^{3}) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

خطوة 6.1.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$x \ln (7) - \ln (343) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (7) - \ln (343) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = 0$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $\ln (343)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (7) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343)$

خطوة 6.3.2

أضف $\ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- \frac{x \ln (5)}{2}$ .

$x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2})$ .

$x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ على $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ على $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ .

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.1.1

لكتابة $\ln (7)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.1.2

اجمع $\ln (7)$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (7)$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \ln (343) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.3

اجمع $\ln (343)$ و $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{\ln (343) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (343)$ .

$x = \frac{2 \cdot \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.5.1

لكتابة $\ln (7)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.5.2

اجمع $\ln (7)$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.5.4

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (7)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}}$

خطوة 6.5.3.1.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \ln (4) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

خطوة 6.5.3.1.7

اجمع $\ln (4)$ و $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

خطوة 6.5.3.1.8

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (4)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

خطوة 6.5.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

خطوة 6.5.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (343)$ .

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

خطوة 6.5.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (4)$ .

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

خطوة 6.5.3.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ .

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.33024935 \dots$