الجبر الأمثلة

$\frac{\log_{b} (8)}{\log_{b} (2)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{b} (8)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{b} (2)}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{b} (2)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{b} (2)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\frac{\log (2)}{\log (b)}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (8) \frac{1}{\log (2)}$

خطوة 5

اجمع $\log (8)$ و $\frac{1}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (8)$ بالصيغة $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

خطوة 7

وسّع $\log (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

خطوة 8.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$3$