الجبر الأمثلة

$f (x) = - 3^{2 x + 1} + 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 3^{2 x + 1} + 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$ .

$- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 3^{2 x + 1} = - 2$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- 3^{2 x + 1} = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 3^{2 x + 1} = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{3^{2 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم $3^{2 x + 1}$ على $1$ .

$3^{2 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$3^{2 x + 1} = 2$

خطوة 1.2.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (2)$

خطوة 1.2.5

وسّع $\ln (3^{2 x + 1})$ بنقل $2 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (2)$

خطوة 1.2.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط $(2 x + 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (2)$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (2)$

خطوة 1.2.7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (2) = 0$

خطوة 1.2.8

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 1.2.9

اطرح $\ln (\frac{3}{2})$ من كلا المتعادلين.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 1.2.10

اقسِم كل حد في $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ على $2 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

اقسِم كل حد في $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ على $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.2.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.2.10.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.2.10.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.2.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 3^{2 (0) + 1} + 2$

خطوة 2.2

بسّط $- 3^{2 (0) + 1} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = - 3^{0 + 1} + 2$

خطوة 2.2.1.2

أضف $0$ و $1$ .

$y = - 3^{1} + 2$

خطوة 2.2.1.3

احسِب قيمة الأُس.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = - 3 + 2$

خطوة 2.2.2

أضف $- 3$ و $2$ .

$y = - 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 4