الجبر الأمثلة

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ على $12 (x - b)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ على $12 (x - b)$ .

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $x - a$ على $1$ .

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12$ .

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 1}{x - b}$

خطوة 1.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

خطوة 1.3.2

لكتابة $\frac{x^{2}}{x - b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

خطوة 1.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - b) \cdot 12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اضرب $\frac{x^{2}}{x - b}$ في $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{(x - b) \cdot 12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

خطوة 1.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - b) \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{12 (x - b)} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

خطوة 1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12 - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

خطوة 1.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \cdot 12 - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

خطوة 1.3.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) + x \cdot - 7}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

خطوة 1.3.5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x \cdot 12) + x \cdot - 7$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12 - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

خطوة 1.3.5.2

انقُل $12$ إلى يسار $x$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

خطوة 1.3.6

لكتابة $- \frac{1}{x - b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b} \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 1.3.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12 (x - b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

اضرب $\frac{1}{x - b}$ في $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{(x - b) \cdot 12}$

خطوة 1.3.7.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - b) \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - a = \frac{x (12 x - 7) - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - a = \frac{x (12 x) + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x - a = \frac{12 x \cdot x + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.3

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$x - a = \frac{12 x \cdot x - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.4.1

انقُل $x$ .

$x - a = \frac{12 (x \cdot x) - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 x - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.5.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 (x) - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.5.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $9$ زائد $- 16$

$x - a = \frac{12 x^{2} + (9 - 16) x - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - a = \frac{12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x - a = \frac{(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x - a = \frac{3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3)}{12 (x - b)}$

خطوة 1.3.9.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 3$ .

$x - a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}$

خطوة 2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ على $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{a}{1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x}{- 1}$

خطوة 3.3.2

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x \cdot \frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اجمع $- x$ و $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} + \frac{- x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

وسّع $(4 x + 3) (3 x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.2.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.2.1.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.2.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.2.1.6

اضرب $3$ في $- 4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.2.2

أضف $- 16 x$ و $9 x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x + 12 (- b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.4

اضرب $- 1$ في $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x - 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x) - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.8.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.8.1.1

انقُل $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 (x \cdot x) - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.8.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.8.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.8.3

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.9

اطرح $12 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 0 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.4.10

أضف $- 7 x$ و $0$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.5.2

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 1 (12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x) - 1 (12)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $12 x b$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) - (- 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x + 12) - (- 12 x b)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.6.1

أعِد كتابة $- (7 x + 12 - 12 x b)$ بالصيغة $- 1 (7 x + 12 - 12 x b)$ .

$a = \frac{\frac{- 1 (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.5.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = \frac{- \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

خطوة 3.3.5.7

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$a = \frac{\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{1}$

خطوة 3.3.5.8

اقسِم $\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$ على $1$ .

$a = \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$