الجبر الأمثلة

$f (4 g^{2} - 9) = n$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $f (4 g^{2} - 9) = n$ على $f$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $f (4 g^{2} - 9) = n$ على $f$ .

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $4 g^{2} - 9$ على $1$ .

$4 g^{2} - 9 = \frac{n}{f}$

خطوة 2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ على $4$ .

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $g^{2}$ على $1$ .

$g^{2} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$g^{2} = \frac{n}{f} \cdot \frac{1}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $\frac{n}{f}$ في $\frac{1}{4}$ .

$g^{2} = \frac{n}{f \cdot 4} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $f$ .

$g^{2} = \frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{9}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{f}{f}$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4} \cdot \frac{f}{f}}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{f}{f}$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9 f}{4 f}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g = \pm \sqrt{\frac{n + 9 f}{4 f}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\frac{n + 9 f}{4 f}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $n + 9 f$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{4 f}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 f$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}}$

خطوة 5.4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}$ .

$g = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}}$

خطوة 5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$g = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$

خطوة 5.7

اضرب $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ في $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

خطوة 5.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ في $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

خطوة 5.8.2

ارفع $\sqrt{f}$ إلى القوة $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

خطوة 5.8.3

ارفع $\sqrt{f}$ إلى القوة $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

خطوة 5.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

خطوة 5.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{f}}^{2}$ بالصيغة $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{f}$ في صورة $f^{\frac{1}{2}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{1}}$

خطوة 5.8.6.5

بسّط.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f}$

خطوة 5.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$

خطوة 5.10

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$ .

$g = \pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$

خطوة 5.11

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$ .

$g = \pm \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$