الجبر الأمثلة

$(x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 20)$ entre $(x^{2} + 3 x - 2)$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$\frac{(x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 20)}{(x^{2} + 3 x - 2)}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x^{2}$
$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
					-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{3} - 15 x^{2} + 10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} + 18 x - 12$

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

$2 x$

$8$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} - 5 x + 6 + \frac{2 x - 8}{x^{2} + 3 x - 2}$