الجبر الأمثلة

$\frac{5^{6 x + 5}}{125^{3 x - 1}} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 1

انقُل $125^{3 x - 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{6 x + 5} \cdot 125^{- (3 x - 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$5^{6 x + 5} \cdot {(5^{3})}^{- (3 x - 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(5^{3})}^{- (3 x - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- (3 x - 1))} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- (3 x) - - 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- 3 x - - 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- 3 x + 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- 3 x) + 3 \cdot 1} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 3.6

اضرب $- 3$ في $3$ .

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{- 9 x + 3 \cdot 1} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 3.7

اضرب $3$ في $1$ .

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{- 9 x + 3} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{6 x + 5 - 9 x + 3} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 5

اطرح $9 x$ من $6 x$ .

$5^{- 3 x + 5 + 3} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 6

أضف $5$ و $3$ .

$5^{- 3 x + 8} = 5^{- 5 x + 2}$

خطوة 7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 3 x + 8 = - 5 x + 2$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x + 8 + 5 x = 2$

خطوة 8.1.2

أضف $- 3 x$ و $5 x$ .

$2 x + 8 = 2$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 2 - 8$

خطوة 8.2.2

اطرح $8$ من $2$ .

$2 x = - 6$

خطوة 8.3

اقسِم كل حد في $2 x = - 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 6$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

خطوة 8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اقسِم $- 6$ على $2$ .

$x = - 3$