الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}} = x$ .

$\sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${\sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}}}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}}$ في صورة ${(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{y - 1}{2})}^{1} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$\frac{y - 1}{2} = x^{5}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y - 1}{2} = 2 x^{5}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y - 1}{2} = 2 x^{5}$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = 2 x^{5}$

خطوة 3.4.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 x^{5} + 1$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x^{5} + 1$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 x^{5} + 1$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3.2

ارفع $\sqrt[5]{2}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{2^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} \sqrt[5]{2^{4}}}{2})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} \sqrt[5]{16}}{2})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}}{2})}^{5} + 1$

خطوة 5.2.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}}^{5}}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}}^{5}$ بالصيغة $(x - 1) \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}$ في صورة ${((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{(x - 1) \cdot 16}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{(x - 1) \cdot 16}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 16 - 1 \cdot 16}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.3

انقُل $16$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 \cdot x - 1 \cdot 16}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 \cdot x - 16}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.5

أخرِج العامل $16$ من $16 x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.5.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x) - 16}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.5.2

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x) + 16 (- 1)}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.7.5.3

أخرِج العامل $16$ من $16 (x) + 16 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x - 1)}{2^{5}}) + 1$

خطوة 5.2.3.8

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x - 1)}{32}) + 1$

خطوة 5.2.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x - 1)}{2 (16)}) + 1$

خطوة 5.2.3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x - 1)}{2 \cdot 16}) + 1$

خطوة 5.2.3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = \frac{16 (x - 1)}{16} + 1$

خطوة 5.2.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = \frac{16 (x - 1)}{16} + 1$

خطوة 5.2.3.10.2

اقسِم $x - 1$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = x - 1 + 1$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (2 x^{5} + 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{(2 x^{5} + 1) - 1}{2}}$

خطوة 5.3.3

اطرح $1$ من $1$ .

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{2 x^{5} + 0}{2}}$

خطوة 5.3.4

أضف $2 x^{5}$ و $0$ .

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{2 x^{5}}{2}}$

خطوة 5.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{2 x^{5}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{2 x^{5}}{2}}$

خطوة 5.3.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1}}$

خطوة 5.3.5.2

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{x^{5}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (2 x^{5} + 1) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 x^{5} + 1$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x^{5} + 1$