الجبر الأمثلة

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x + c - c = \frac{7}{4}$

خطوة 1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 3 x + c - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $c$ من $c$ .

$x^{2} + 3 x + 0 = \frac{7}{4}$

خطوة 1.2.2

أضف $x^{2} + 3 x$ و $0$ .

$x^{2} + 3 x = \frac{7}{4}$

خطوة 2

اطرح $\frac{7}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{4}$ إلى بسط الكسر.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 12$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

أضف $144$ و $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

خطوة 8

تم حذف المتغير $c$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$