الجبر الأمثلة

$p^{3} \cdot q^{2} (\frac{p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{3}}{r^{- 4}}) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $r^{- 4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{3} r^{4})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.2

اضرب $r^{3}$ في $r^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $r^{4}$ .

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot (r^{4} r^{3}))) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{4 + 3})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.2.3

أضف $4$ و $3$ .

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.3

اضرب $q^{2}$ في $q^{n}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $q^{n}$ .

$p^{3} \cdot (q^{n} q^{2} (p^{4} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p^{3} \cdot (q^{n + 2} (p^{4} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.4

اضرب $p^{3}$ في $p^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $p^{4}$ .

$p^{4} p^{3} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p^{4 + 3} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.4.3

أضف $4$ و $3$ .

$p^{7} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.5

اضرب $q^{n + 2}$ في $r^{7}$ .

$p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 1.6

احذِف الأقواس.

$p^{7} \cdot q^{n + 2} r^{7} = p^{7} q^{5} r^{7}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$ على $p^{7} r^{7}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$ على $p^{7} r^{7}$ .

$\frac{p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7})}{p^{7} r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $p^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7})}{p^{7} r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{q^{n + 2} r^{7}}{r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{q^{n + 2} r^{7}}{r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $q^{n + 2}$ على $1$ .

$q^{n + 2} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $p^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$q^{n + 2} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$q^{n + 2} = \frac{q^{5} r^{7}}{r^{7}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$q^{n + 2} = \frac{q^{5} r^{7}}{r^{7}}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $q^{5}$ على $1$ .

$q^{n + 2} = q^{5}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$n + 2 = 5$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$n = 5 - 2$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من $5$ .

$n = 3$