الجبر الأمثلة

${(x^{2} - 2)}^{2} + 2 (x^{2} - 2) - 8$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x^{2} - 2$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2} - 2$ .

$u^{2} + 2 u - 8$

خطوة 2

حلّل $u^{2} + 2 u - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 4)$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 2$ .

$(x^{2} - 2 - 2) (x^{2} - 2 + 4)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2$ من $- 2$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 2 + 4)$

خطوة 4.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)$

خطوة 5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)$