الجبر الأمثلة

$y = \log_{4} (x)$

خطوة 1

استبدِل $x$ بـ $1$ وأوجِد نتيجة $y$ .

$y = \log_{4} (1)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{4} (1)$

خطوة 2.2

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $1$ هو $0$ .

$y = 0$

خطوة 3

استبدِل $x$ بـ $2$ وأوجِد نتيجة $y$ .

$y = \log_{4} (2)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{4} (2)$

خطوة 4.2

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$y = \log_{4} (2) = x$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\log_{4} (2) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$y = 4^{x} = 2$

خطوة 4.2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$y = {(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة $2^{2 x}$ .

$y = 2^{2 x} = 2^{1}$

خطوة 4.2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$y = 2 x = 1$

خطوة 4.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$y = x = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 5

هذا الجدول يضم القيم التي يمكن استخدامها عند تمثيل المعادلة بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & \frac{1}{2} \end{array}$

خطوة 6