الجبر الأمثلة

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \csc (t)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\csc (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{\sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{\sin (t)}$ في $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\sin (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.1.2

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 \cdot 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.4

اضرب $- - \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + 1 \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.4.2

اضرب $\cos (t)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.5

أعِد ترتيب $\sin^{2} (t)$ و $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.9

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.10

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.11

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $- \cos^{2} (t) + \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.11.2

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 6.11.3

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + 1)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $- \cos (t) + 1$ و $1 - \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 8

حوّل من $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ إلى $\cot (t)$ .

$\cot (t)$