الجبر الأمثلة

${(\frac{2}{3})}^{5 x + 2} = {(\frac{3}{2})}^{2 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 x})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2})$ بنقل $5 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{3})$ بالصيغة $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 x})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(\frac{3}{2})}^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{3}{2})$ بالصيغة $\ln (3) - \ln (2)$ .

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 6.1.3

وسّع $(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (\ln (2) - \ln (3)) + 2 (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 6.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 2 (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 6.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 2 \ln (2) + 2 (- \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 6.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x \ln (2) + 5 \cdot - 1 x \ln (3) + 2 \ln (2) + 2 (- \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) + 2 (- \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 6.1.4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 6.2

بسّط $2 x (\ln (3) - \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (3) + 2 x (- \ln (2))$

خطوة 6.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (3) + 2 \cdot - 1 x \ln (2)$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (3) - 2 x \ln (2)$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $2 x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (3) = - 2 x \ln (2)$

خطوة 6.3.2

أضف $2 x \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 x \ln (2) = 0$

خطوة 6.3.3

أضف $5 x \ln (2)$ و $2 x \ln (2)$ .

$- 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (3) + 7 x \ln (2) = 0$

خطوة 6.3.4

اطرح $2 x \ln (3)$ من $- 5 x \ln (3)$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 7 x \ln (3) + 7 x \ln (2) = 0$

خطوة 6.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $2 \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \ln (3) - 7 x \ln (3) + 7 x \ln (2) = - 2 \ln (2)$

خطوة 6.4.2

أضف $2 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 7 x \ln (3) + 7 x \ln (2) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $7 x$ من $- 7 x \ln (3) + 7 x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $7 x$ من $- 7 x \ln (3)$ .

$7 x (- 1 \ln (3)) + 7 x \ln (2) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x \ln (2)$ .

$7 x (- 1 \ln (3)) + 7 x \ln (2) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

خطوة 6.5.3

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x (- 1 \ln (3)) + 7 x \ln (2)$ .

$7 x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$7 x (- \ln (3) + \ln (2)) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

خطوة 6.7

اقسِم كل حد في $7 x (- \ln (3) + \ln (2)) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$ على $7 (- \ln (3) + \ln (2))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اقسِم كل حد في $7 x (- \ln (3) + \ln (2)) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$ على $7 (- \ln (3) + \ln (2))$ .

$\frac{7 x (- \ln (3) + \ln (2))}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

خطوة 6.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x (- \ln (3) + \ln (2))}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

خطوة 6.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

خطوة 6.7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (3) + \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

خطوة 6.7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

خطوة 6.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{285714}$