الجبر الأمثلة

$\frac{49^{4 x - 1}}{7^{x - 6}} = 7^{8 x + 3}$

خطوة 1

انقُل $7^{x - 6}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(7^{2})}^{4 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (4 x - 1)} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

خطوة 3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$7^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$7^{8 x - 2} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7^{8 x - 2 - (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$8 x - 2 - (x - 6) = 8 x + 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $8 x - 2 - (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x - 2 - x - - 6 = 8 x + 3$

خطوة 6.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$8 x - 2 - x + 6 = 8 x + 3$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $x$ من $8 x$ .

$7 x - 2 + 6 = 8 x + 3$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 2$ و $6$ .

$7 x + 4 = 8 x + 3$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$7 x + 4 - 8 x = 3$

خطوة 6.2.2

اطرح $8 x$ من $7 x$ .

$- x + 4 = 3$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = 3 - 4$

خطوة 6.3.2

اطرح $4$ من $3$ .

$- x = - 1$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$