الجبر الأمثلة

$\frac{2^{8 - x}}{32^{x + 12}} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 1

انقُل $32^{x + 12}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{8 - x} \cdot 32^{- (x + 12)} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 2

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$2^{8 - x} \cdot {(2^{5})}^{- (x + 12)} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(2^{5})}^{- (x + 12)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 - x} \cdot 2^{5 (- (x + 12))} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{8 - x} \cdot 2^{5 (- x - 1 \cdot 12)} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $12$ .

$2^{8 - x} \cdot 2^{5 (- x - 12)} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{8 - x} \cdot 2^{5 (- x) + 5 \cdot - 12} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$2^{8 - x} \cdot 2^{- 5 x + 5 \cdot - 12} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 3.6

اضرب $5$ في $- 12$ .

$2^{8 - x} \cdot 2^{- 5 x - 60} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{8 - x - 5 x - 60} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 5

اطرح $60$ من $8$ .

$2^{- x - 5 x - 52} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 6

اطرح $5 x$ من $- x$ .

$2^{- 6 x - 52} = 2^{3 x - 7}$

خطوة 7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 6 x - 52 = 3 x - 7$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 6 x - 52 - 3 x = - 7$

خطوة 8.1.2

اطرح $3 x$ من $- 6 x$ .

$- 9 x - 52 = - 7$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $52$ إلى كلا المتعادلين.

$- 9 x = - 7 + 52$

خطوة 8.2.2

أضف $- 7$ و $52$ .

$- 9 x = 45$

خطوة 8.3

اقسِم كل حد في $- 9 x = 45$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم كل حد في $- 9 x = 45$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

خطوة 8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{45}{- 9}$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اقسِم $45$ على $- 9$ .

$x = - 5$