الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x + 12}{- x^{2} + 16}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (x) = \frac{3 (x) + 12}{- x^{2} + 16}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f (x) = \frac{3 x + 3 \cdot 4}{- x^{2} + 16}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 4$ .

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{- x^{2} + 16}$

خطوة 2

حلّل $- x^{2} + 16$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{- x^{2} + 4^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $4^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{4^{2} - x^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{(4 + x) (4 - x)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x + 4$ و $4 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{(x + 4) (4 - x)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{(x + 4) (4 - x)}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{3}{4 - x}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$4 + x$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{3}{4 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $4 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 + x = 0$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 5.3

عوّض بـ $- 4$ عن $x$ في $\frac{3}{4 - x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $- 4$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{3}{4 + 4}$

خطوة 5.3.2

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{3}{8}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 4, \frac{3}{8})$

خطوة 6