الجبر الأمثلة

$\log (x + 3) - \log (x + 1) = 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 3}{x + 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 3 = 10 (x + 1)$

خطوة 4

بسّط $10 (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 = 10 x + 10 \cdot 1$

خطوة 4.2

اضرب $10$ في $1$ .

$x + 3 = 10 x + 10$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 3 - 10 x = 10$

خطوة 5.2

اطرح $10 x$ من $x$ .

$- 9 x + 3 = 10$

خطوة 6

أخرِج العامل $3$ من $- 9 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9 x$ .

$3 (- 3 x) + 3 = 10$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (- 3 x) + 3 (1) = 10$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 3 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 3 x + 1) = 10$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 (- 3 x + 1) = 10$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 (- 3 x + 1) = 10$ على $3$ .

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 3 x + 1$ على $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{10}{3}$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1$

خطوة 8.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 x = \frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 x = \frac{10 - 3}{3}$

خطوة 8.5.2

اطرح $3$ من $10$ .

$- 3 x = \frac{7}{3}$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 3 x = \frac{7}{3}$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = \frac{7}{3}$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 9.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$

خطوة 9.3.3

اضرب $\frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $\frac{7}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{7}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.3.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = - \frac{7}{9}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{7}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{7}$