الجبر الأمثلة

$r (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 24$

خطوة 1

عيّن قيمة $- \frac{1}{2} x^{2} - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - 24 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - 24 = 0$

خطوة 2.2

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{2}}{2} = 24$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) = - 2 \cdot 24$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{x^{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot 24$

خطوة 2.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot 24$

خطوة 2.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot 24$

خطوة 2.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x^{2} = - 2 \cdot 24$

خطوة 2.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{2} = - 2 \cdot 24$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = - 2 \cdot 24$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $- 2$ في $24$ .

$x^{2} = - 48$

خطوة 2.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 48}$

خطوة 2.6

بسّط $\pm \sqrt{- 48}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (48)}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{48}$

خطوة 2.6.4

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{3})$

خطوة 2.6.6

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{3}$

خطوة 2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4 i \sqrt{3}$

خطوة 2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4 i \sqrt{3}$

خطوة 2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4 i \sqrt{3}, - 4 i \sqrt{3}$

خطوة 3