الجبر الأمثلة

$\frac{2^{3 x - 4}}{64^{x - 5}} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 1

انقُل $64^{x - 5}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 64^{- (x - 5)} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot {(2^{6})}^{- (x - 5)} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(2^{6})}^{- (x - 5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- (x - 5))} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x - - 5)} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x + 5)} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x) + 6 \cdot 5} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $6$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{- 6 x + 6 \cdot 5} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 3.6

اضرب $6$ في $5$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{- 6 x + 30} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{3 x - 4 - 6 x + 30} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 5

اطرح $6 x$ من $3 x$ .

$2^{- 3 x - 4 + 30} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 6

أضف $- 4$ و $30$ .

$2^{- 3 x + 26} = 2^{8 x - 1}$

خطوة 7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 3 x + 26 = 8 x - 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x + 26 - 8 x = - 1$

خطوة 8.1.2

اطرح $8 x$ من $- 3 x$ .

$- 11 x + 26 = - 1$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $26$ من كلا المتعادلين.

$- 11 x = - 1 - 26$

خطوة 8.2.2

اطرح $26$ من $- 1$ .

$- 11 x = - 27$

خطوة 8.3

اقسِم كل حد في $- 11 x = - 27$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم كل حد في $- 11 x = - 27$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

خطوة 8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 11}$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{27}{11}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{27}{11}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.\overline{45}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{5}{11}$