الجبر الأمثلة

$2 x^{2} + 4 \leq 8 x$

خطوة 1

اطرح $8 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} + 4 - 8 x \leq 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + 4 - 8 x = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 4 - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 - 8 x = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 2 - 8 x = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- 4 x) = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 2) + 2 (- 4 x) = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 2) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 - 4 x) = 0$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 4 x + 2$ على $1$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $8$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $8$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

اطرح $8$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

خطوة 9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2 - \sqrt{2}$

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$

$x > 2 + \sqrt{2}$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2 - \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2 - \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{2} + 4 \leq 8 (0)$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(2)}^{2} + 4 \leq 8 (2)$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $12$ أصغر من الطرف الأيمن $16$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2 + \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2 + \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(6)}^{2} + 4 \leq 8 (6)$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $76$ أكبر من الطرف الأيمن $48$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2 - \sqrt{2}$ خطأ

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ صحيحة

$x > 2 + \sqrt{2}$ خطأ

$x < 2 - \sqrt{2}$ خطأ

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ صحيحة

$x > 2 + \sqrt{2}$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 - \sqrt{2} \leq x \leq 2 + \sqrt{2}$

خطوة 14

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]$

خطوة 15