الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

خطوة 1

حلّل $5 x^{2} - 45 x + 100$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} - 45 x + 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 45 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $100$ .

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x + 20)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} - 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 5, - 4$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{5 ((x - 5) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 20 x}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{2} + 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 20 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4 x$ من $20 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 4 x (5)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- x) + 4 x (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 5$ و $- x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{5 \cdot ((- 1) (x - 4))}{4 x}$

خطوة 4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج السالب.

$f (x) = \frac{- (5 (x - 4))}{4 x}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 5 (x - 4)}{4 x}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = - \frac{5 (x - 4)}{4 x}$

خطوة 6

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$- x + 5$

خطوة 7

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $- x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 5 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 5$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x = 5$

خطوة 7.3

عوّض بـ $5$ عن $x$ في $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بـ $5$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

خطوة 7.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5 - 4}{4}$

خطوة 7.3.2.2

اطرح $4$ من $5$ .

$- \frac{1}{4}$

خطوة 7.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(5, - \frac{1}{4})$

خطوة 8