الجبر الأمثلة

$9 x - 6 y = - 20$ و $- 3 y = 2 x - 11$

خطوة 1

أوجِد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي للمعادلة الأولى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.2

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y = - 20 - 9 x$

خطوة 1.1.3

اقسِم كل حد في $- 6 y = - 20 - 9 x$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = - 20 - 9 x$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 20}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 20}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 20$ .

$y = \frac{- 2 (10)}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

خطوة 1.1.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 10}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 9 x}{- 6}$

خطوة 1.1.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 2 \cdot 10}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 9 x}{- 6}$

خطوة 1.1.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 9 x}{- 6}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 9 x$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 3 (3 x)}{- 6}$

خطوة 1.1.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 3 (3 x)}{- 3 (2)}$

خطوة 1.1.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 3 (3 x)}{- 3 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{10}{3} + \frac{3 x}{2}$

خطوة 1.1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد ترتيب $\frac{10}{3}$ و $\frac{3 x}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{10}{3}$

خطوة 1.1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{10}{3}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = \frac{10}{3}$

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = \frac{10}{3}$

خطوة 2

أوجِد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي للمعادلة الثانية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = 2 x - 11$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 2 x - 11$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 11}{- 3}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 11}{- 3}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 11}{- 3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 11}{- 3}$

خطوة 2.1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{11}{3}$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{11}{3}$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{11}{3}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{11}{3}$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{11}{3}$

خطوة 3

قارن بين الميلين $m$ في المعادلتين.

$m_{1} = \frac{3}{2}, m_{2} = - \frac{2}{3}$

خطوة 4

قارن الصيغة العشرية لميل محدد بالمقلوب السالب للميل الآخر. في حالة التساوي، فإن الخطوط تكون عمودية. في حالة عدم التساوي، فلا تكون الخطوط عمودية.

$m_{1} = 1.5, m_{2} = 1.5$

خطوة 5

المعادلتان تمثلان خطين متعامدين لأن كلاً من ميلَي المستقيمين يساوي المقلوب السالب للآخر.

التعامد

خطوة 6