الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3}{- x - 1} + 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3}{- y - 1} + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$ .

$\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3}{- y - 1} = x - 1$

خطوة 3.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$- y - 1, 1, 1$

خطوة 3.3.2

احذِف الأقواس.

$- y - 1, 1, 1$

خطوة 3.3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$- y - 1$

خطوة 3.4

اضرب كل حد في $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ في $- y - 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كل حد في $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ في $- y - 1$ .

$\frac{3}{- y - 1} (- y - 1) = x (- y - 1) - (- y - 1)$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $\frac{3}{- y - 1}$ في $- y - 1$ .

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

خطوة 3.4.2.2.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 = x (- y - 1) - (- y - 1)$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = x (- y) + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

خطوة 3.4.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 = - x y + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

خطوة 3.4.3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$3 = - x y - 1 \cdot x - (- y - 1)$

خطوة 3.4.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$3 = - x y - x - (- y - 1)$

خطوة 3.4.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = - x y - x - - y - - 1$

خطوة 3.4.3.1.6

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 = - x y - x + 1 y - - 1$

خطوة 3.4.3.1.6.2

اضرب $y$ في $1$ .

$3 = - x y - x + y - - 1$

خطوة 3.4.3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 = - x y - x + y + 1$

خطوة 3.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x y - x + y + 1 = 3$ .

$- x y - x + y + 1 = 3$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y + y + 1 = 3 + x$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x y + y = 3 + x - 1$

خطوة 3.5.2.3

اطرح $1$ من $3$ .

$- x y + y = x + 2$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $y$ من $- x y + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

أخرِج العامل $y$ من $- x y$ .

$y (- x) + y = x + 2$

خطوة 3.5.3.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y (- x) + y = x + 2$

خطوة 3.5.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$y (- x) + y \cdot 1 = x + 2$

خطوة 3.5.3.4

أخرِج العامل $y$ من $y (- x) + y \cdot 1$ .

$y (- x + 1) = x + 2$

خطوة 3.5.4

اقسِم كل حد في $y (- x + 1) = x + 2$ على $- x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اقسِم كل حد في $y (- x + 1) = x + 2$ على $- x + 1$ .

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

خطوة 3.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

خطوة 3.5.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

خطوة 3.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x + 2}{- x + 1}$

خطوة 3.5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) + 1}$

خطوة 3.5.4.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) - 1 (- 1)}$

خطوة 3.5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x - 1)}$

خطوة 3.5.4.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- 1 (x - 1)}$

خطوة 3.5.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x + 2}{x - 1}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{(\frac{3}{- x - 1} + 1) + 2}{(\frac{3}{- x - 1} + 1) - 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1 + 2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.6

أعِد كتابة $\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.6.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.6.4

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.6.5

أضف $- 2$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 1 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.6.6

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 0}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.6.7

أضف $- 3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

خطوة 5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} - 1}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1}$

خطوة 5.2.4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1 \cdot \frac{- x - 1}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{- (- x - 1)}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.6

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.7

أعِد كتابة $\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.7.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.7.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + 1 x + 1}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.7.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.7.4

أضف $- x$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{0 + 3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.7.5

أضف $0$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.7.6

اطرح $1$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{2 + 1}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.4.7.7

أضف $2$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1}}$

خطوة 5.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{- x - 1}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- 3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

خطوة 5.2.6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

خطوة 5.2.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

خطوة 5.2.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

خطوة 5.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

خطوة 5.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 5.2.9

اضرب $- \frac{x}{- x - 1} (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (1 (\frac{x}{- x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 5.2.9.2

اضرب $\frac{x}{- x - 1}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x}{- x - 1} \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 5.2.9.3

اجمع $\frac{x}{- x - 1}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 5.2.9.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 5.2.9.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 5.2.9.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 5.2.9.7

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 5.2.10

اضرب $- \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + 1 (\frac{x}{- x - 1}))$

خطوة 5.2.10.2

اضرب $\frac{x}{- x - 1}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + \frac{x}{- x - 1})$

خطوة 5.2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x^{2} + x}{- x - 1}$

خطوة 5.2.12

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.12.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

خطوة 5.2.12.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

خطوة 5.2.12.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- x - 1}$

خطوة 5.2.12.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 5.2.13

احذِف العامل المشترك لـ $x + 1$ و $- x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.13.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) + 1)}{- x - 1}$

خطوة 5.2.13.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 1)}{- x - 1}$

خطوة 5.2.13.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

خطوة 5.2.13.4

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

خطوة 5.2.13.5

اقسِم $x \cdot (- 1)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (x \cdot (- 1))$

خطوة 5.2.14

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.14.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- 1 x)$

خطوة 5.2.14.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x + 2}{x - 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

انقُل الأقواس.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

خطوة 5.3.3.1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- - 1 \frac{x + 2}{x - 1}$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1} + 1$

خطوة 5.3.3.1.1.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1 \cdot 1} + 1$

خطوة 5.3.3.1.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + 1)} + 1$

خطوة 5.3.3.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1})} + 1$

خطوة 5.3.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- (x + 2) + x - 1}{x - 1}} + 1$

خطوة 5.3.3.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}} + 1$

خطوة 5.3.3.1.5

أعِد كتابة $\frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 1 \cdot 2}{x - 1}} + 1$

خطوة 5.3.3.1.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 2}{x - 1}} + 1$

خطوة 5.3.3.1.5.3

اطرح $x$ من $x$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{0 - 1 - 2}{x - 1}} + 1$

خطوة 5.3.3.1.5.4

اطرح $1$ من $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 1 - 2}{x - 1}} + 1$

خطوة 5.3.3.1.5.5

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 3}{x - 1}} + 1$

خطوة 5.3.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

خطوة 5.3.3.1.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.7.1

أخرِج السالب.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

خطوة 5.3.3.1.7.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

خطوة 5.3.3.1.7.3

اضرب $\frac{3}{x - 1}$ في $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

خطوة 5.3.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x - 1 + 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$