الجبر الأمثلة

$(8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1

بسّط $(8 x + 1) (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.3

وسّع $(8 x + 1) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x (x - 7) + 1 (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 7$ في $8$ .

$8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$8 x^{2} - 56 x + x - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 1.4.2

أضف $- 56 x$ و $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

خطوة 2

بسّط $(2 x - 3) (4 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(2 x - 3) (4 x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5)$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

خطوة 2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $5$ في $2$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $4$ في $- 3$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $- 3$ في $5$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15$

خطوة 2.2.2

اطرح $12 x$ من $10 x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} - 2 x - 15$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $8 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} \geq - 2 x - 15$

خطوة 3.2

أضِف $2 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} + 2 x \geq - 15$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $8 x^{2}$ من $8 x^{2}$ .

$- 55 x - 7 + 0 + 2 x \geq - 15$

خطوة 3.3.2

أضف $- 55 x - 7$ و $0$ .

$- 55 x - 7 + 2 x \geq - 15$

خطوة 3.4

أضف $- 55 x$ و $2 x$ .

$- 53 x - 7 \geq - 15$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضِف $7$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 53 x \geq - 15 + 7$

خطوة 4.2

أضف $- 15$ و $7$ .

$- 53 x \geq - 8$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 53 x \geq - 8$ على $- 53$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 53 x \geq - 8$ على $- 53$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 53 x}{- 53} \leq \frac{- 8}{- 53}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 53$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 53 x}{- 53} \leq \frac{- 8}{- 53}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 53}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{8}{53}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq \frac{8}{53}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{8}{53}]$

خطوة 7