الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 4 x}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

خطوة 1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 x (x) - 4 x}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{4 x (x) + 4 x (- 1)}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x) + 4 x (- 1)$ .

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} + 4 (x) - 7}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 3$ زائد $7$

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} + (- 3 + 7) x - 7}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} - 3 x + 7 x - 7}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{(3 x^{2} - 3 x) + 7 x - 7}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x (x - 1) + 7 (x - 1)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 7)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 7)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{4 x}{3 x + 7}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 1$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{4 x}{3 x + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5.3

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $\frac{4 x}{3 x + 7}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 7}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4}{3 \cdot 1 + 7}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{4}{3 + 7}$

خطوة 5.3.2.2.2

أضف $3$ و $7$ .

$\frac{4}{10}$

خطوة 5.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{10}$

خطوة 5.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(1, \frac{2}{5})$

خطوة 6