الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 1} = x - 1$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + 1, 1, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$x + 1, 1, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ في $x + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ في $x + 1$ .

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = x (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = x^{2} + x - (x + 1)$

خطوة 2.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = x^{2} + x - x - 1$

خطوة 2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x - x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$x = x^{2} + 0 - 1$

خطوة 2.3.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x = x^{2} - 1$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - x^{2} = - 1$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x - x^{2} + 1 = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$