الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5}{x^{2} - 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 0 - 2 x$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$3 x^{2}$

$0$

$6$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 0 - 6$

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$
							-	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$6$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$
							-	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$6$
									-	$2 x$	+	$11$

خطوة 11

ناتج القسمة هو $x + 3$ .

$x + 3$