الجبر الأمثلة

${(\frac{49}{81})}^{x + 1} \geq \frac{9}{7}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (\frac{49}{81}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{49}{81})$ بالصيغة $\ln (49) - \ln (81)$ .

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (81)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (81)$ بالصيغة $\ln (3^{4})$ .

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (3^{4})) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (3^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) (\ln (49) - (4 \ln (3))) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 2.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وسّع $(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $\ln (49)$ في $1$ .

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $- 4 \ln (3)$ في $1$ .

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 3.1.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3)$ .

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) - \ln (\frac{9}{7}) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49}{\frac{9}{7}}) - 4 \ln (3) = 0$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49 (\frac{7}{9})) - 4 \ln (3) = 0$

خطوة 6.2

اضرب $49 (\frac{7}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $49$ و $\frac{7}{9}$ .

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49 \cdot 7}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

خطوة 6.2.2

اضرب $49$ في $7$ .

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $\ln (\frac{343}{9})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) - 4 \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9})$

خطوة 7.2

أضف $4 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

خطوة 8

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (49) - 4 x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (49)$ .

$x (\ln (49)) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x \ln (3)$ .

$x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3))$ .

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ على $\ln (49) - 4 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ على $\ln (49) - 4 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (49) - 4 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (\frac{343}{9})$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 9.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $4 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 9.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 9.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ بالصيغة $- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 9.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}]$

خطوة 12