الجبر الأمثلة

$\frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{6}{5}}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{6}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{6}{5}}}$

خطوة 2

انقُل $x^{\frac{6}{5}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{3}} x^{- \frac{6}{5}}$

خطوة 3

اضرب $x^{\frac{5}{3}}$ في $x^{- \frac{6}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{a} = x^{\frac{5}{3} - \frac{6}{5}}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{5}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{6}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5}{15} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{6}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3}}$

خطوة 3.4.4

اضرب $5$ في $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{15}}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5 - 6 \cdot 3}{15}}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{25 - 6 \cdot 3}{15}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 6$ في $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{25 - 18}{15}}$

خطوة 3.6.3

اطرح $18$ من $25$ .

$x^{a} = x^{\frac{7}{15}}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$a = \frac{7}{15}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{7}{15}$

الصيغة العشرية:

$a = 0.4\overline{6}$