Тригонометрия Примеры

$f (x) = - 7 \csc (\frac{1}{3} x + \frac{π}{12})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\csc (\frac{1}{3} x + \frac{π}{12})$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{1}{3} x + \frac{π}{12} = π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{π}{12} = π n$

Этап 2.2

Вычтем $\frac{π}{12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{12}$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{12})$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{12})$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 (π n - \frac{π}{12})$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $3 (π n - \frac{π}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{12})$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{12}$ в числитель.

$x = 3 π n + 3 \frac{- π}{12}$

Этап 2.4.2.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x = 3 π n + 3 \frac{- π}{3 (4)}$

Этап 2.4.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x = 3 π n + 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x = 3 π n + \frac{- π}{4}$

Этап 2.4.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 3 π n - \frac{π}{4}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{π}{4}}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4