Тригонометрия Примеры

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\sec^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

Этап 1.2

Вычтем $\csc^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

Этап 1.3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

Этап 2

Упростим $4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $4$ .

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок $4 \cot^{2} (2 x)$ и $4$ .

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $4$ из $4 \cot^{2} (2 x)$ .

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ .

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Этап 2.6

Применим формулу Пифагора.

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\csc (2 x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = π n$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = π n$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Этап 5

Зададим аргумент в $\sec (x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Зададим аргумент в $\csc (x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 8