Тригонометрия Примеры

$\frac{7 x}{x + 4} - \frac{28}{x - 4} = \frac{7 x^{2} + 112}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Вычтем $\frac{7 x^{2} + 112}{x^{2} - 16}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 x}{x + 4} - \frac{28}{x - 4} - \frac{7 x^{2} + 112}{x^{2} - 16} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{7 x}{x + 4} - \frac{28}{x - 4} - \frac{7 x^{2} + 112}{x^{2} - 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2} + 112$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2}$ .

$\frac{7 x}{x + 4} - \frac{28}{x - 4} - \frac{7 (x^{2}) + 112}{x^{2} - 16} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $112$ .

$\frac{7 x}{x + 4} - \frac{28}{x - 4} - \frac{7 x^{2} + 7 \cdot 16}{x^{2} - 16} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2} + 7 \cdot 16$ .

$\frac{7 x}{x + 4} - \frac{28}{x - 4} - \frac{7 (x^{2} + 16)}{x^{2} - 16} = 0$

Этап 2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{7 x}{x + 4} - \frac{28}{x - 4} - \frac{7 (x^{2} + 16)}{x^{2} - 4^{2}} = 0$

Этап 2.1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{7 x}{x + 4} - \frac{28}{x - 4} - \frac{7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{7 x}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 x}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{28}{x - 4} - \frac{7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{28}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{7 x}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{28}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{7 x}{x + 4}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{28}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{28}{x - 4}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{7 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{28 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{7 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{28 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x (x - 4) - 28 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x (x - 4) - 28 (x + 4) - 7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 4 - 28 (x + 4) - 7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 4 - 28 (x + 4) - 7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 4 - 28 (x + 4) - 7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.3

Умножим $- 4$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 28 x - 28 (x + 4) - 7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x^{2} - 28 x - 28 x - 28 \cdot 4 - 7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.5

Умножим $- 28$ на $4$ .

$\frac{7 x^{2} - 28 x - 28 x - 112 - 7 (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x^{2} - 28 x - 28 x - 112 - 7 x^{2} - 7 \cdot 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.7

Умножим $- 7$ на $16$ .

$\frac{7 x^{2} - 28 x - 28 x - 112 - 7 x^{2} - 112}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Объединим противоположные члены в $7 x^{2} - 28 x - 28 x - 112 - 7 x^{2} - 112$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $7 x^{2}$ из $7 x^{2}$ .

$\frac{- 28 x - 28 x - 112 + 0 - 112}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $- 28 x - 28 x - 112$ и $0$ .

$\frac{- 28 x - 28 x - 112 - 112}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $28 x$ из $- 28 x$ .

$\frac{- 56 x - 112 - 112}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10

Вычтем $112$ из $- 112$ .

$\frac{- 56 x - 224}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $56$ из $- 56 x - 224$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $56$ из $- 56 x$ .

$\frac{56 (- x) - 224}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11.2

Вынесем множитель $56$ из $- 224$ .

$\frac{56 (- x) + 56 (- 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11.3

Вынесем множитель $56$ из $56 (- x) + 56 (- 4)$ .

$\frac{56 (- x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12

Сократим общий множитель $- x - 4$ и $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{56 (- (x) - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{56 (- (x) - 1 (4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{56 (- (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.4

Перепишем $- (x + 4)$ в виде $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{56 (- 1 (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.5

Сократим общий множитель.

$\frac{56 (- 1 (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.6

Перепишем это выражение.

$\frac{56 \cdot (- 1)}{x - 4} = 0$

Этап 2.13

Умножим $56$ на $- 1$ .

$\frac{- 56}{x - 4} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{56}{x - 4} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{56}{x - 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 4 = 0$

Этап 4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 5