Тригонометрия Примеры

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 8 y - 12 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{2} - 8 y - 12 = - 4 y^{2}$

Этап 1.2

Добавим $8 y$ к обеим частям уравнения.

$16 x^{2} - 12 = - 4 y^{2} + 8 y$

Этап 1.3

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$

Этап 2

Разделим каждый член $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ на $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 (4)} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $8$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Вынесем множитель $8$ из $8 y$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 (y)}{16} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{12}{16}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $12$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 (3)}{16}$

Этап 2.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Этап 2.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Этап 2.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}$

Этап 4.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

Этап 4.3

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

Этап 4.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2 + 3}{4}}$

Этап 4.4

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 y + 3}{4}}$

Этап 4.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 (y) + 3}{4}}$

Этап 4.5.1.2

Запишем $2$ как $- 1$ плюс $3$

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + (- 1 + 3) y + 3}{4}}$

Этап 4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 1 y + 3 y + 3}{4}}$

Этап 4.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y^{2} - 1 y) + 3 y + 3}{4}}$

Этап 4.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x = \pm \sqrt{\frac{y (- y - 1) - 3 (- y - 1)}{4}}$

Этап 4.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- y - 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}}$

Этап 4.6

Перепишем $\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $(- y - 1) (y - 3)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{4}}$

Этап 4.6.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.6.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$

Этап 4.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$