Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (27) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\ln (27)$ в виде $\ln (3^{3})$ .

$\frac{\ln (3^{3}) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1.2

Развернем $\ln (3^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3 \ln (3) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1.3

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$\frac{3 \ln (3) \ln (3^{2})}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1.4

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{3 \ln (3) \cdot 2 \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 \ln (3) \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1.5.2

Возведем $\ln (3)$ в степень $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1.5.3

Возведем $\ln (3)$ в степень $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 {\ln (3)}^{1 + 1}}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log (27)$ в виде $\log (3^{3})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (3^{3}) + \log (9)}$

Этап 2.2

Развернем $\log (3^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (9)}$

Этап 2.3

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (3^{2})}$

Этап 2.4

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + 2 \log (3)}$

Этап 2.5

Добавим $3 \log (3)$ и $2 \log (3)$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{5 \log (3)}$