Основы мат. анализа Примеры

$\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$

Этап 1

Перепишем $\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$ в виде $\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ .

$\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{18}$ в виде $18^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 3

Перепишем $\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 4

Развернем $\log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 5

Перепишем $\log_{13} (18)$ в виде $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 6

Перепишем $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ в виде $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 7

Развернем $\log_{13} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2) + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{13} (2)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log_{13} (3)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{13} (3))) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

Этап 11

Перепишем $\log_{13} (s^{2} r)$ в виде $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

Этап 12

Развернем $\log_{13} (s^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$