Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ в виде $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})$ , вынося $\frac{3}{2}$ из логарифма.

$\frac{3}{2} \log_{2} (x - 1) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ , вынося $\frac{5}{2}$ из логарифма.

$\frac{3}{2} \log_{2} (x - 1) + \frac{5}{2} \log_{2} (x + 4)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log_{2} (x - 1)$ .

$\frac{3 \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (x + 4)$

Этап 4.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log_{2} (x + 4)$ .

$\frac{3 \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{5 \log_{2} (x + 4)}{2}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \log_{2} (x - 1) + 5 \log_{2} (x + 4)}{2}$