Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (a^{- 3} b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Этап 1

Перепишем $\ln (a^{- 3} b^{- 3})$ в виде $\ln (a^{- 3}) + \ln (b^{- 3})$ .

$\frac{\ln (a^{- 3}) + \ln (b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Этап 2

Развернем $\ln (a^{- 3})$ , вынося $- 3$ из логарифма.

$\frac{- 3 \ln (a) + \ln (b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Этап 3

Развернем $\ln (b^{- 3})$ , вынося $- 3$ из логарифма.

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Этап 4

Развернем $\ln ({(b c)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{3 \ln (b c)}$

Этап 5

Перепишем $\ln (b c)$ в виде $\ln (b) + \ln (c)$ .

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Этап 6

Сократим общий множитель $- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \ln (a)$ .

$\frac{3 (- \ln (a)) - 3 \ln (b)}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \ln (b)$ .

$\frac{3 (- \ln (a)) + 3 (- \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- \ln (a)) + 3 (- \ln (b))$ .

$\frac{3 (- \ln (a) - \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Этап 6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- \ln (a) - \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- \ln (a) - \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (a) - \ln (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (a)$ .

$\frac{- (\ln (a)) - \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (b)$ .

$\frac{- (\ln (a)) - (\ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\ln (a)) - (\ln (b))$ .

$\frac{- (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\ln (a) + \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$