Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))}{z^{14}}$

Этап 1

Перепишем $\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))$ в виде $\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})$ .

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})}{z^{14}}$

Этап 2

Перепишем $\log (5 \sqrt{y})$ в виде $\log (5) + \log (\sqrt{y})$ .

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

Этап 5

Развернем $\log (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

Этап 6

Развернем $\log (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Этап 7.3

Чтобы записать $\log (5)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Этап 7.4

Объединим $\log (5)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Этап 7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Этап 7.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2 + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

Этап 7.7

Перенесем $2$ влево от $\log (5)$ .

$\frac{\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2} \cdot \frac{1}{z^{14}}$

Этап 9

Умножим $\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}$ на $\frac{1}{z^{14}}$ .

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2 z^{14}}$