Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x^{6}) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Этап 1

Развернем $\ln (x^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$6 \ln (x) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \ln (x) - 3 \ln (x^{\frac{2}{3}})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{\frac{2}{3}})$ , вынося $\frac{2}{3}$ из логарифма.

$6 \ln (x) - 3 (\frac{2}{3} \ln (x))$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\ln (x)$ .

$6 \ln (x) - 3 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$6 \ln (x) + 3 (- 1) \frac{2 \ln (x)}{3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$6 \ln (x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$6 \ln (x) - 1 (2 \ln (x))$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 \ln (x) - 2 \ln (x)$

Этап 5

Вычтем $2 \ln (x)$ из $6 \ln (x)$ .

$4 \ln (x)$