Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{c^{2} d^{6}}}{\sqrt{4 c^{3} d^{- 4}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{c^{2} d^{6}}$ и $\sqrt{4 c^{3} d^{- 4}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{c^{2} d^{6}}{4 c^{3} d^{- 4}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{c^{2} d^{6}}{4 c^{3} d^{- 4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $c^{2} d^{6}$ .

$\sqrt{\frac{c^{2} (d^{6})}{4 c^{3} d^{- 4}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $c^{2}$ из $4 c^{3} d^{- 4}$ .

$\sqrt{\frac{c^{2} (d^{6})}{c^{2} (4 c d^{- 4})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{c^{2} d^{6}}{c^{2} (4 c d^{- 4})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{d^{6}}{4 c d^{- 4}}}$

Этап 3

Перенесем $d^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{d^{6} d^{4}}{4 c}}$

Этап 4

Умножим $d^{6}$ на $d^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{d^{6 + 4}}{4 c}}$

Этап 4.2

Добавим $6$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{d^{10}}{4 c}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{d^{10}}{4 c}$ в виде ${(\frac{d^{5}}{2})}^{2} \frac{1}{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем полную степень ${(d^{5})}^{2}$ из $d^{10}$ .

$\sqrt{\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{4 c}}$

Этап 5.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4 c$ .

$\sqrt{\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{2^{2} c}}$

Этап 5.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{2^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{d^{5}}{2})}^{2} \frac{1}{c}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d^{5}}{2} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{c}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{d^{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{d^{5} \sqrt{1}}{2 \sqrt{c}}$

Этап 9

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{d^{5} \cdot 1}{2 \sqrt{c}}$

Этап 10

Умножим $d^{5}$ на $1$ .

$\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$

Этап 11

Умножим $\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Этап 12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Этап 12.2

Перенесем $\sqrt{c}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Этап 12.3

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Этап 12.4

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Этап 12.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Этап 12.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {\sqrt{c}}^{2}}$

Этап 12.7

Перепишем ${\sqrt{c}}^{2}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 12.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 12.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{1}}$

Этап 12.7.5

Упростим.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c}$