Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{4} (x)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Этап 1.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{0.25} (x - 1)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 1.2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

Этап 1.3

Логарифм $0.25$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

Этап 1.5

Умножим на $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

Этап 1.6

Вынесем множитель $0.60205999$ из $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

Этап 1.7

Разделим дроби.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

Этап 1.8

Разделим $1$ на $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

Этап 1.9

Разделим $\log (x - 1)$ на $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

Этап 1.10

Упростим $1.66096404 \log (x - 1)$ путем переноса $1.66096404$ под логарифм.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

Этап 2

Чтобы записать $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Этап 3

Объединим $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ и $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$