Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (5) - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Этап 1.2

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $3$ из степени.

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \ln (e)$

Этап 1.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \cdot 1$

Этап 1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3$

Этап 2

Добавим $1$ и $3$ .

$4 - \log_{2} (\sqrt{2})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\sqrt{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$3.5$