Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 32 x^{3} + 384 x^{2} + 2048 x + 4096}{(x - 17) (x - 5)})$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Этап 1.2

Разложим $x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})}{\log (2)}$