Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{1 + \log_{c} (a b)}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{c} (a b)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{1}{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Этап 1.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{1}{1 + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Этап 1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{\log (c)}{\log (c)} + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{\log (c) + \log (a b)}{\log (c)}}$

Этап 1.4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{\frac{\log (c a b)}{\log (c)}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{\log (c)}{\log (c a b)}$

Этап 3

Умножим $\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$ на $1$ .

$\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$